Repetition
:
Test din viden!
Marker det korrekte svar (klik på kassen i kassen!)
Vektorregning - nogle simple sammenhænge
I det følgende har vi givet vektorerne a=(a
1
,a
2
)=(a1,a2), b=(b
1
,b
2
)=(b1,b2) samt c=(c
1
,c
2
)=(c1,c2).
Desuden betegner v vinklen mellem a og b, og A er arealet af parallelogrammet udspændt af a og b.
1. |det(a,b)|=
|a| |b| sin v
|a| |b| cos v
|â|*|b|
---
2. a·b =
a
1
*b
1
-a
2
*b
2
a
1
*b
1
+a
2
*b
2
a
1
*b
2
-a
2
*b
1
---
3. a·b = 0 hvis
v=0°
v=90°
v=180°
---
4. a er en enhedsvektor hvis
a=(3/5,4/5)
a=(1,1)
a=(1/2,1/2)
---
5. A =
|a|*|b|
det(a,b)
|det(a,b)|
---
6. Hvis a·b < 0 er v
spids
ret
stump
---
7. det(k*a,b) =
det(a,b)
k*det(a,b)
|k|*det(a,b)
---
8.(a+b)-c =
(a-c)+(b-c)
-ac-bc
(a-c)+b
---
9. |a+b|
=< |a|+|b|
= |a|+|b|
<|a|+|b|
---
10. Den kommutative lov gælder for
vektordifferens
prikprodukt
determinant
---
11. Retningsvinklen w for vektor a kan let findes vha. udsagnet
|a|*|a|=a1*a1+a2*a2
tan(w) = a
2
/a
1
sin(w) = |det(a,b)|/(|a|*|b|)
---
12. Projektionen a
b
af a på b er en skalar ganget med
b
a
|a|
---
13. Fortegnet for det(a,b) er det samme som omløbsretningen
fra a til b
fra â til b
fra -â til b
---
14. Tværvektoren til a har koordinater
(a2,a1)
(a2,-a1)
(-a2,a1)
---
15. det(a,b)=0 hvis
a er parallel med b
a står vinkelret på b
|a| = |b|
---
16. Parameterfremstillingen for en linie gennem (x0,y0) med retningsvektor r=(r1,r2) er givet ved
(x,y) = (x0,y0) + (r1,r2)
a*x + b*y + c = 0
(x,y) = (x0,y0) + t*(r1,r2)
---
17. En retningsvektor for linjen med ligning -3x+7y-10=0 er
(-3,7)
(7,-3)
(14,6)
---
18. Hvis det(a,b) ikke er nul, har det sædvanlige ligningssystem
(a1*x + b1*y = c1 og a2*x + b2*y = c2)
en løsning med
y = det(a,b)/det(a,c)
y = det(a,c)/det(a,b)
y = det(b,c)/det(a,b)
---
19. For vektorer a og u er det(û,a) =
det(a,u)
det(â,û)
det(â,u)
---
20. Vinklen mellem a=(1,1) og b=(-2,0) er
45°
150°
135°
---